LaTeX 세팅 및 테스트 겸 리눅스 커널 기술의 수학적 접근

July 30, 2024 2 분 소요

들어가며

그동안 집중해서 공부하느라 포스팅하지 못했는데 잠시 블로그 세팅 변경을 해야 할 일이 생겨 블로그 세팅 변경 겸 테스트하려고 글을 작성한다. 요즘 공부하는 분야가 수학을 많이 사용하다 보니 나중에 포스팅할 때 수학 기호와 식을 사용하려면 LaTeX가 필요하다. 그래서 이번에는 LaTeX 설치 겸 테스트를 해보려고 한다.

설치 방법

_config.yml 파일을 수정 해야한다.

  markdown: kramdown
  remote_theme: mmistakes/minimal-mistakes

최종적으로는 Markdown Processing

kramdown:
  input: GFM
  hard_wrap: false
  auto_ids: true
  footnote_nr: 1
  entity_output: as_char
  toc_levels: 1..6
  smart_quotes: lsquo,rsquo,ldquo,rdquo
  enable_coderay: false
  # mathjax
  math_engine: mathjax
  math_engine_opts:
 preview: false
이렇게 했다.

scripts.html

_includes/scripts.html 안에 scripts.html를 수정 해야한다.

<script type="text/javascript" async
	src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/latest.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
</script>

<script type="text/x-mathjax-config">
   MathJax.Hub.Config({
     extensions: ["tex2jax.js"],
     jax: ["input/TeX", "output/HTML-CSS"],
     tex2jax: {
       inlineMath: [ ['$','$'], ["\\(","\\)"] ],
       displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ],
       processEscapes: true
     },
     "HTML-CSS": { availableFonts: ["TeX"] }
   });
</script>

이렇게 하면 출력이 된다.

리눅스 커널 기술의 수학적 접근

리눅스 커널은 운영 체제의 핵심 부분으로, 시스템의 자원 관리를 책임진다. 여기에서는 리눅스 커널의 주요 개념을 수학적 표현을 통해 설명한다. 이를 통해 커널의 동작 원리를 더욱 명확하게 이해할 수 있다.

프로세스 스케줄링

리눅스 커널은 여러 프로세스가 CPU 자원을 효율적으로 사용할 수 있도록 스케줄링한다. 프로세스 스케줄링은 각 프로세스 ( P_i )가 주기적으로 CPU 시간을 받도록 하는 알고리즘을 사용한다.

프로세스의 응답 시간

각 프로세스 ( P_i )의 응답 시간 ( R_i )는 다음과 같이 정의된다. \(R_i = T_i - A_i\) 여기서 ( T_i )는 프로세스의 완료 시간, ( A_i )는 프로세스의 도착 시간이다.

CPU 이용률

CPU 이용률 ( U )는 모든 프로세스가 사용하는 총 CPU 시간을 전체 시간으로 나눈 값이다. \(U = \frac{\sum_{i=1}^{n} C_i}{T}\) 여기서 ( C_i )는 프로세스 ( P_i )의 CPU 사용 시간, ( T )는 전체 시간이다.

메모리 관리

리눅스 커널의 메모리 관리 시스템은 물리적 메모리와 가상 메모리 간의 매핑을 담당한다.

페이지 교체 알고리즘

페이지 교체 알고리즘은 메모리의 페이지를 교체할 때 사용하는 알고리즘이다. 가장 일반적인 알고리즘 중 하나는 LRU (Least Recently Used) 알고리즘이다.

LRU 알고리즘에서 페이지 ( P_i )의 참조 시간 ( t_i )는 다음과 같이 정의된다. \(LRU(P_i) = \min (t_i)\)

페이지 폴트 확률

페이지 폴트 확률 ( P_f )는 페이지 폴트가 발생할 확률을 나타낸다. 이 확률은 다음과 같이 계산할 수 있다. \(P_f = \frac{\text{페이지 폴트 횟수}}{\text{총 페이지 요청 횟수}}\)

파일 시스템

리눅스 커널은 파일 시스템을 통해 데이터를 저장하고 관리한다. 파일 시스템의 중요한 개념 중 하나는 inode이다. inode는 파일의 메타데이터를 저장하는 구조체이다.

inode의 구조

inode는 다음과 같은 필드를 가진다.

파일 크기 ( S )
파일 소유자 ( U )
파일 권한 ( P )
파일의 데이터 블록 목록 ( B )

각 필드는 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있다. \(inode = \{S, U, P, B\}\)

파일 접근 시간

파일 ( F_i )의 접근 시간 ( A_i )는 파일이 마지막으로 접근된 시간을 나타냅니다. 이는 다음과 같이 표현할 수 있다. \(A_i = t_{\text{access}}(F_i)\)

네트워킹

리눅스 커널은 네트워크 프로토콜 스택을 통해 데이터 전송을 관리한다. 네트워킹의 중요한 개념 중 하나는 패킷 전송이다.

패킷 전송 속도

패킷 전송 속도 ( R )는 네트워크를 통해 단위 시간당 전송되는 데이터의 양이다. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다. \(R = \frac{\text{전송된 데이터 양}}{\text{전송 시간}}\)

네트워크 대기 시간

네트워크 대기 시간 ( D )는 데이터 패킷이 네트워크를 통해 전송되는 데 걸리는 시간이다. 이는 다음과 같이 표현할 수 있다. \(D = t_{\text{end}} - t_{\text{start}}\)

결론

사실 오늘은 블로그 테스트 겸 그냥 한번 작성해 봤다. 딱히 중요한 내용은 아니지만 누군가에게는 유용했으면 좋겠고 위에 커널은 앞으로 계속 다룰 내용이니까 관심 가져주시고 위에 같은 접근법은 리눅스 커널의 복잡한 동작 원리를 이해하는 데 큰 도움이 될 것입니다.

읽어보면 좋은글

https://ingu627.github.io/git_blog/mathjax_in_md/

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